La historia de ciencia fantástica de Tokyo ESP comienza con Rinka, una chica de secundaria extremadamente pobre que vive solamente con su padre en un Tokyo moderno. Un día, mientras ella regresaba a casa luego de la escuela, empieza a perseguir a un "pingüino volador" hasta la cima de la Nueva Torre de Tokyo solo para que aparezcan frente a ella "peces nadando en el aire". Uno de los peces pasa a través de Rinka y le da extraños poderes que están por encima de la gente normal, en forma particular ella obtiene la habilidad de deslizarse a través de objetos sólidos.